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11、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m,圆心距为n,且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根,则两圆的位置关系是(  )
分析:由根河系数的关系可得2+m=10,2m=n,解得m=8,n=16,由圆心距和两圆半径的关系可得两圆的位置关系.
解答:解:∵2和m都是方程x2-10x+n=0的两根,
∴2+m=10,2m=n,
解得m=8,n=16,
即两圆的半径分别为:2,8,圆心距为16,
∵16>2+8,
∴两圆的位置关系是外离.
故选B.
点评:本题难度中等,主要是考查根与系数的关系,圆与圆的位置关系与数量关系间的联系.此类题为中考热点,需重点掌握.
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如图,已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r,连接O1O2交⊙O1于点M、交⊙O2于点N.将一个直角三角尺的直角顶点C放在直线O1O2的上方,让两个直角边所在的直线分别经过点M、N,CM交⊙O1于点A,CN交⊙O2于点B.
(1)求证:O1A∥O2B;
(2)直线AB和直线O1O2能否平行?若能够,试指出什么条件下,AB∥O1O2;若不能,试说明理由.
(3)是否存在一点C,使CM•CA=CN•CB?若存在,请说明如何确定点C的位置,并证明你的结论;如果不存在,请说明理由.
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0≤O1O2<2或O1O2>6
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相交
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