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(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切,切点分别为A、B、C ,求OA的长(用含的代数式表示).

(2)探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中层圆圈的高度(用含的代数式表示).
(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(≈1.73)

(1)
(2)=             =
(3)1068根解析:
解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切,        
∴OO=OO=OO=a
又∵OA= OA      
∴OA⊥OO      
∴OA= =             
(2) =                  =,              
(3)方案二装运钢管最多。即:按图10③的方式排放钢管,放置根数最多.
根据题意,第一层排放31根,第二层排放30根,……
设钢管的放置层数为n,可得        
解得     
为正整数    
="35  " 钢管放置的最多根数为:31×18+30×17=1068(根)
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网现有如图①的瓷砖若干块.
(l)用两块这样的瓷砖拼成一个长方形,使拼成的图案呈轴对称图形,请在图②的两
个长方形中各画出一种拼法(要求两种拼法不同,所画图案中的阴影部分用斜线表示);
(2)用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形,请你在图③的三个正方形中各画出一种拼法,要求同(1);
(3)在第(1)题中,请你计算用如图①的瓷砖拼成的所有长方形中,是轴对称图形的成功率是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)计算:如图①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,切点分别为A、B、C,求O1A的长(用含a的代数式表示);
(2)探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn′(用含n、a的代数式表示);
(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(
3
≈1.73)
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作图、说理和计算:如图,已知△ABC,
(1)完成下列作图:
①用尺规作AC边上的中线BD(保留痕迹,不写作法);
②画AB边上的高CE,
(2)把△ABD绕点D旋转180°,画出经变换后的像△CDF,连接AF,线段AF与线段BC相等吗?说明理由.
(3)在上述(1),(2)所画图形中,已知CE=4,S△ADF=10,求S△ABC及AB的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=2,BD=3,AE=1.5,求EC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

AB是⊙O的直径,把AB分成n条线段,以每条线段为直径分别画小圆,设⊙O的半径为r,那么⊙O的周长l=2πr,⊙O的面积S=πr2.计算:

(1)如图①,把AB分成两条相等的线段,则每个小圆的周长l2=πr=
1
2
l

(2)如图②,把AB分成三条相等的线段,则每个小圆的周长l3=
1
3
l
1
3
l

(3)如图③,把AB分成n条相等的线段,则每个小圆的周长ln=
1
n
l
1
n
l

(4)如图④,把AB分成n条不相等的线段,记n个小圆的周长分别为Cl,C2,…,Cn,则n个小圆的周长与大圆的周长的关系为
相等
相等

请依照上面的探索方法和步骤,分别计算出如图①、②、③中每个小圆面积与大圆面积的关系.(直接写出结论,不要求写过程)

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