Question

【题目】如图，从外一点作的切线，，切点分别为，，的直径为，连结，．

求证：；

求的值；

若，求劣弧的长．

Answer 1

【答案】证明见解析；（2）18；（3）．

【解析】

(1)连接OC，根据切线的性质及切线长定理可得∠ACO=∠ABO=90°，∠CAO=∠BAO，即可得∠COA=∠BOA，再由等腰三角形的性质可得∠OCD=∠ODC，根据三角形外角的性质即可证得∠D=∠AOB，由此即可证得；（2）连接，易证，根据相似三角形的性质即可求得CDAO的值；（3）证明是等边三角形，再求得，根据弧长公式解答即可.

证明：

连接，

∵、分别切于、，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∴．

连接，

∵是直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴弧的长是．