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    19．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形．

    （1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA=OB，OE=OF．试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
    （2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC，OE=OF=OG（其中OP、OR在同一根直线上）．试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON．

    分析 （1）连接AF交BE于C，过点C作射线OM即可；
    （2）同法作射线ON平分∠GOQ，作射线OM平分∠QOP即可；

    解答 解：（1）如图甲中，射线OM即为所求；
    （2）如图乙中，射线ON、OM即为所求；

    点评 本题考查基本作图，角平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：
    （1）这个问题中，总体是初三毕业班500名学生一分钟跳绳次数的情况的全体； 样本容量a=100；
    （2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；
    （3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标的人数是多少？
    组别分  组频数频率
    189.5～99.540.04
    299.5～109.530.03
    3109.5～119.5460.46
    4119.5～129.5bc
    5129.5～139.560.06
    6139.5～149.520.02
    合    计a1.00

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
    A．x2-2x+1=（x-1）2B．（x+1）（x-1）=x2-1C．x2-2x+1=x（x-2）+1D．（x+3）（x-2）=x2+x-6

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：
    （1）98×272÷（-3）21
    （2）[（a-2b）（a+2b）+4b（b-2a）]÷2a．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知实数m满足m2-3m+1=0，则代数式m2+$\frac{19}{{m}^{2}+2}$的值等于9．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，我军两艘巡洋舰在南海某海域执行巡逻任务，两舰自A处沿AD方向航行，巡逻到B处后，1号舰沿原来的方向继续前行，2号舰则沿北偏西方向航行到C处（C在A的正北方向）后改变航线，计划沿与1号舰航线平行，且方向相同的路线航行．
    （1）用尺规在图中画出2号舰的航行路线；（保留画图痕迹，不用写作法）
    （2）若CB⊥AD，∠CBF与∠DBF的度数比为1：2，2号舰在C处的航行路线应该为北偏东多少度？并写出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．
    （1）写出三角形ABC三个顶点的位置；
    （2）把图①绕A点顺时针旋转90°后的图形②；
    （3）把图①按2：1的比放大后的图形③；
    （4）根据对称轴画出图①的轴对称图形④；
    （5）画出图①向下平移5个单位后的图形⑤；
    （6）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4（x+1）+3＞x①}\\{\frac{x-4}{2}≤\frac{x-5}{3}②}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来，再求出符合条件的正整数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知关于x的一元二次方程ax2+（2+2a）x+a+2=0（a≠0）．
    （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．

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