Question

【题目】如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）

A． B． C． D．6

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

解：∵△CEO是△CEB翻折而成，

∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，

∴EO⊥AC，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，

∴AE=CE，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，

在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，

AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，

∴AE=EC=3﹣=2．

故选：A．