Question

李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）有题目分析可知，矩形的另一边长应为=40-x，由矩形的面积公式可以得出S与x之间的函数关系式；
（2）根据二次函数的性质，以及x的取值范围，求出二次函数的最大值．
解答：解：（1）有分析可得：
S=x×（40-x）=-x²+40x，且有0＜x＜40，
所以S与x之间的函数关系式为：S=x×（40-x）=-x²+40x，并写出自变量x的取值范围为：0＜x＜40；
（2）求S=-x²+40x的最大值，
S=-x²+40x=-（x-20）²+400，
所以当x=20时，有S的最大值S=400，
答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400．
点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，以及二次函数的最值求法，只要灵活掌握这些内容便能熟练解决此类问题．