Question

【题目】如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是____.

Answer 1

【答案】60.

【解析】

首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．

设半圆的圆心为O，连接OE，OA，

∵CD＝2OC＝2BC，

∴OC＝BC，

∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，

∴OA＝BA，

∴∠AOC＝∠ABC，

∵∠BAC＝30°，

∴∠AOC＝∠ABC＝60°，

∵AE是切线，

∴∠AEO＝90°，

∴∠AEO＝∠ACO＝90°，

∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，

，

∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，

∴∠AOE＝∠AOC＝60°，

∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，

∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°，

故答案为：60.