点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，若平行四边形的面积为8，则△AOB的面积是________．

2
分析：根据平行四边形的性质推出OA=OC，OD=OB，根据等底等高的三角形的面积相等推出S_△AOB=S_△AOD，S_△AOD=S_△DOC，S_△DOC=S_△BCO，即可求出△AOB的面积．
解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
△AOB边OB上的高和△DOA的边OD上的高相等，且OB=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD，
同理：S_△AOD=S_△DOC，
S_△DOC=S_△BCO，
∴△AOB的面积是 $\text{[math]}$ S_{平行四边形ABCD}= $\text{[math]}$ ×8=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查对三角形的面积，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质和三角形的面积求出△AOB的面积= $\text{[math]}$ S_{平行四边形ABCD}是解此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．