Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E．若BC=BD，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△ADE的周长是

6cm

．

Answer 1

分析：如图，连接BE．根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△BCE，故CE=DE，由此可得出AE的长，由△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+AC即可得出结论．

解答：解：如图，连接BE．
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C=90°．
在Rt△BDE与Rt△BCE中，

BC=BD BE=BE

，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴CE=DE，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AD+AC=AB-BC+AC=5-3+4=6（cm）．
故答案是：6cm．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．