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11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E、F分别是0A、0C的中点,求证:△DOF≌△BOE.

分析 由平行四边形的性质得出OB=OD,由SAS证明△BOE≌△DOF即可;

解答 证明:∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴OC=OA,OD=OB,
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴$OE=\frac{1}{2}OA,OF=\frac{1}{2}OC$,
∴OF=OE,
在△DOF和△BOE中,$\left\{\begin{array}{l}{OD=OB}&{\;}\\{∠DOF=∠BOE}&{\;}\\{OF=OE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△DOF≌△BOE(SAS).

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.

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