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21、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
求证:BE=CF.
分析:要证BE=CF,可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等.
解答:证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,则BO=CO.(2分)
∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF,
∴△BOE≌△COF.(4分)
∴BE=CF.(5分)
点评:本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法.解此题的主要错误是思维顺势,想当然,由ABCD是矩形,就直接得出OB=OD,对对应边上的高的“对应边”理解不透彻.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,则△ABM的面积为
 
;△ADE的面积为
 

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精英家教网如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如图,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,则∠CAE=
30
°.

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(2008•怀柔区二模)已知如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是边AD上一点,且BE=ED,P是对角线上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.则PF+PG的长为
3
3
cm.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2002•西藏)已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB边上两点,且AF=BE,连结DE、CF得到梯形EFCD.
求证:梯形EFCD是等腰梯形.

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