精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在四边形ABCD中,∠A=134°-∠2,∠ABC=46°+∠2,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F.求证:∠1=∠2.请你完成下面证明过程.
证明:∵∠A=134°-∠2,
∠ABC=46°+∠2,
已知
已知

∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°.
(等式性质)
∴AD∥BC,
(同旁内角互补,两直线平行)
(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠1=∠DBC,
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,内错角相等)

∵BD⊥DC,EF⊥DC,
(已知)
(已知)

∴∠BDC=90°,∠EFC=90°,
(垂直定义)
(垂直定义)

∴∠BDC=∠EFC.
∴BD∥
EF
EF
(同位角相等,两直线平行)
(同位角相等,两直线平行)

∴∠2=∠DBC,
(两直线平行,同位角相等)
(两直线平行,同位角相等)

∴∠1=∠2.
(等量代换)
(等量代换)
分析:求出∠A+∠ABC=180°,求出AD∥BC,推出∠1=∠DBC,求出BD∥EF,推出∠2=∠DBC,即可得出答案.
解答:证明:∵∠A=134°-∠2,∠ABC=46°+∠2(已知),
∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠DBC(两直线平行,内错角相等),
∵BD⊥CD,EF⊥CD(已知),
∴∠BDC=90°,∠EFC=90°(垂直定义),
∴∠BDC=∠EFC,
∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠DBC(两直线平行,同位角相等),
∴∠1=∠2(等量代换),
故答案为:已知,(同旁内角互补,两直线平行),(两直线平行,内错角相等),(已知),(垂直定义),EF,(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等),(等量代换).
点评:本题考查了平行线性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•赤峰)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求证:AB∥CD,AD∥BC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,连结AD、AE、CD,则下列结论:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四边形AECD为菱形,其中正确的共有(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求证:AB∥CD,AD∥BC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:浙江省同步题 题型:证明题

已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.求证:AB∥CD,AD∥BC.

查看答案和解析>>

同步练习册答案