
如图,在四边形ABCD中,∠A=134°-∠2,∠ABC=46°+∠2,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F.求证:∠1=∠2.请你完成下面证明过程.
证明:∵∠A=134°-∠2,
∠ABC=46°+∠2,
已知
已知
∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°.
(等式性质)
∴AD∥BC,
(同旁内角互补,两直线平行)
(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠1=∠DBC,
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,内错角相等)
∵BD⊥DC,EF⊥DC,
(已知)
(已知)
∴∠BDC=90°,∠EFC=90°,
(垂直定义)
(垂直定义)
∴∠BDC=∠EFC.
∴BD∥
EF
EF
.
(同位角相等,两直线平行)
(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠DBC,
(两直线平行,同位角相等)
(两直线平行,同位角相等)
∴∠1=∠2.
(等量代换)
(等量代换)
.