Question

①若x²+kx+4是完全平方式，则k=

±4

；
②若x²-18xy+m是完全平方式，则m=

81y²

；
③若x²-14x+m²是完全平方式，则m=

±7

；
④若9x²+6xy+m是完全平方式，则m=

y²

．

Answer 1

分析：①这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故k=±4；
②先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可；
③先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可；
④先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．

解答：解：①中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，
故k=±4；

②中间项为两数乘积的2倍，即：18xy=2•x•9y，
而首项为x的平方，
所以尾项为（9y）²，
故m=81y²；

③∵x²-14x+m=x²-2•x•7+m²，
∴m²=7²，
∴m=±7；

④∵9x²+6xy+m=（3x）²+2•3x•y+m，
∴m=y²．
故答案为±4；81y²；±7；y²．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．