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    （2004•湟中县）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？

    【答案】分析：两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．
    解答：解：∵DG∥BC
    ∴△ADG∽△ABC
    它们的对应高线比等于对应线段的比，
    即
    设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
    ∴
    ∴DG=x
    ∴S四边形DEFG=DG•DE=（80-x）•x=（-x2+80x-1600）+×1600=-（x-40）2+2000
    当x=40时，S取最大值
    ∴DE=40，DG=50
    ∴矩形的长和宽分别是50m和40m．
    点评：此题既要利用相似三角形的性质，又要利用二次函数求最大值，有一定难度．
    练习册系列答案
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    （2004•湟中县）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），
    求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字．
    （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
    （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．

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    求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字．
    （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
    （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《概率》（01）（解析版） 题型：选择题

    （2004•湟中县）下列事件中是必然事件的是（ ）
    A．打开电视机，正在播少儿节目
    B．中秋节的晚上一定能看到月亮
    C．早晨的太阳一定从东方升起
    D．小红3岁就加入了少先队

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

    （2004•湟中县）阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．
    求证：S四边形ABCD=AC•BD．
    证明：AC⊥BD?
    ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC•PD+AC•BP
    =AC（PD+PB）=AC•B D
    解答问题：
    （1）上述证明得到的性质可叙述为______；
    （2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．

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