Question

用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）．
（1）当鸡场的面积能够达到32m²时，求出每个矩形鸡舍的长和宽．
（2）鸡场的面积能够达到80m²吗？若能，求出每个矩形鸡舍的长和宽；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：可设矩形一边的长，然后用它表示矩形的邻边，进而得出面积表达式．能否达到要求，根据解方程的结果，结合实际情况作出判断．

解答：解：（1）设垂直于墙的一边长xm，则（24-4x）•x=32，
整理得x²-6x+8=0，
解得x₁=4，x₂=2（24-4x=16＞12，舍去）
故垂直于墙的一边长为4m，平行于墙的一边长为8m．

（2）不能．理由如下：
设垂直于墙的一边长xm，则（24-4x）•x=80，
整理得x²-6x+20=0，
解得此方程无实数根，所以不能．

点评：此题考查一元二次方程的应用，可用解方程求解，也可用二次函数的性质先判断可能性，再利用解方程具体确定方案．