Question

【题目】商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．

某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．

（1）求购进山药和草莓的单价；

（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①y＝﹣5x+25000；②购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．

【解析】

（1）设购进山药的单价为x元，购进草莓的单价为y元，列出方程组求解即可；

（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；

②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．

解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，

根据题意得，

解得，

答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；

（2）①由题意可得，

y＝（60﹣40）x+（70﹣45）（1000﹣x）＝﹣5x+25000；

②由题意可得，

，

解得：x≥750，

又y＝﹣5x+25000，k＝﹣5＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝750时，y达到最大值，即最大利润y＝﹣5×750+25000＝21250（元），

此时1000﹣x＝1000﹣750＝250（箱），

答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．