Question

12．阅读材料：设一元二次方程y=ax²+bx+c的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两实数根，则$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值为6．

Answer 1

分析 根据材料可得出x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-4，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=2，再把$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$化简，整体代入即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两实数根，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-4，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=2，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$=$\frac{16-4}{2}$=6，
故答案为6．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0根与系数的关系，掌握x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，以及完全平方公式是解题的关键．