Question

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=24，BD=18，求△ADE的周长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定证明即可；
（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，
∴AC⊥BD，AO=12，DO=9，
∴AD=CD=15，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=15，DE=AC=24，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=15+15+24=54．

点评 此题考查了菱形的性质、平行四边形的性质和判定问题，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定是解决问题的关键．