Question

9．如图所示，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：AB∥DE，BC∥EF．

Answer 1

分析 由AF=CD，利用等式的性质得到AC=DF，利用SSS得到三角形ABC与三角形EFD全等，利用全等三角形对应角相等得到两对内错角相等，即可得证．

解答 证明：∵AF=CD，
∴AF+FC=FC+CD，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，∠BCA=∠EFD，
∴AB∥DE，BC∥EF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．