【题目】已知∠PAQ=36°,点B为射线AQ上一固定点,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,相交于两点M,N;②作直线MN交射线AP 于点D,连接 BD;③以B为圆心,BA长为半径画弧,交射线AP 于点C; 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.∠CDB=72°B.△ADB∽△ABCC.CD:AD=2:1D.∠ABC=3∠ACB
【答案】C
【解析】
根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定,相似三角形的判定一一判断即可.
解:由作图可知,MN垂直平分AB,AB=BC,
∵MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠A=∠DBA,
∵∠PAQ=36°,
∴∠CDB=∠A+∠DBA=72°,(A正确)
∵AB=BC,
∴∠A=∠ACB=36°,
∴∠ABD=∠ACB,
又∵∠A=∠A,
∴△ADB∽△ABC,(B正确)
∵∠A=∠ACB=36°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=108°,
∴∠ABC=3∠ACB,(D正确)
∵∠ABD=36°,∠ABC=108°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°,
∴∠CBD=∠CDB=72°,
∴CD=BC,
∵∠A=∠ACB=36°,
∴AB=BC,
∴CD=AB,
∵AD+DB>AB,AD=DB
∴2AD>AB
∴2AD>CD,(C错误)
故选:C
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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【题目】(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为____.
(2)如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值____.
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【题目】如图所示,分别是两棵树及其影子的情形
(1)哪个图反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形.
(2)请画出图中表示小丽影长的线段.
(3)阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m,小丽身高1.88m,求树高.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AC=8,CE=4,求弧BD的长.(结果保留π)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C 是⊙O上一点,过点C 作⊙O的切线,交BA的延长线交于点D,过点B 作BE⊥BA,交DC延长线于点E,连接OE,交⊙O于点F,交BC于点H,连接AC.
(1)求证:∠ECB=∠EBC;
(2)连接BF,CF,若BF=5,sin∠FBC=,求AC的长.
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【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上,填空:线段AD,BE之间的关系为
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,线段PA=,点B是线段PA外一点,PB=3,连接AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置变化,直接写出PC的范围.
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【题目】如图,在边长为2的正方形中,
为
的中点,
为边
上一动点,设
,线段
的垂直平分线分别交边
、
于点
、
,过
作
于点
,过
作
于点
.
(1)当时,求证:
;
(2)顺次连接、
、
、
,设四边形
的面积为
,求出
与自变量
之间的函数关系式,并求
的最小值.
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