Question

阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．
（1）等差数列3，7，11，…的第五项是

19

；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有
a₂-a₁=d      a₃-a₂=d    a₄-a₃=d     …
所以，a₂=a₁+d；a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d       …
a_n=

a₁+（n-1）d

（用含有 a₁与d的代数式表示）
（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为

28

，第一项为

79

，第五项为

191

．

Answer 1

分析：（1）根据等差数列的性质得出第4项与第5项即可；
（2）根据等差数列的特点得出每一项与第一项的关系即可得出规律；
（3）利用等差数列的性质分别求出公差以及各项即可．

解答：解：（1）等差数列3，7，11，…的公差是4，
故第4项是15，第5项是19；
故答案为：19；

（2）∵a₂=a₁+d；a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d       …
∴a_n=a₁+（n-1）d．
故答案为：a₁+（n-1）d；

（3）∵一个等差数列的第二项是107，第三项是135，
∴则它的公差为：135-107=28，
∴第一项为：107-28=79，
第五项为：79+4×28=191．
故答案为，28，79，191．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出等差数列的性质进而得出是解题关键．