Question

如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．
（1）①若小明从编号为3的点开始，第三次“移位”后，他到达编号为______的点；
②若小明从编号为4的点开始，第一次“移位”后，他到达编号为______的点，
若小明从编号为4的点开始，第四次“移位”后，他到达编号为______的点，第2012次“移位”后，他到达编号为______的点．
（2）若将圆进行二十等份，按照顺时针方向依次编号为1，2，3，…，20，小明从编号为3的点开始，沿顺时针方向行走，经过60次“移位”后，他到达编号为______的点．

Answer 1

解：（1）①从编号为3的点开始，第一次“移位”到达1，
第二次“移位”到达2，
第三次“移位”到达4；

②从编号为4的点开始，第一次“移位”到达3，
第二次“移位”到达1，
第三次“移位”到达2，
第四次“移位”到达4；
第五次“移位”到达3，
…
依此类推，每4次为一组“移位”循环，
∴2012÷4=503，
∴第2012次“移位”后与第4次移位到达的数字编号相同，为4；

（2）从编号为3的点开始，第一次“移位”到达6，
第二次“移位”到达12，
第三次“移位”到达4，
第四次“移位”到达8，
第五次“移位”到达16，
第六次“移位”到达12；
第七次“移位”到达4，
第八次“移位”到达8，
第九次“移位”到达16，
第10次“移位”到达12，
…
依此类推，从第二次开始，每4次移位为一组“移位”循环，
∴（60-1）÷4=14…3，
∴60次“移位”后，他到达编号为第15次循环的第三次“移位”，与第四次的移位到达的编号相同，到达8．
故答案为：（1）①4；②3，4，4；（2）8．
分析：（1）①根据移位的定义，进行计算即可得解；
②根据移位的定义，结合图形第一次“移位”走4段弧长，然后依次进行计算即可得到第四次“移位”的位置，再根据规律求出第2012次“移位”的位置；
（2）根据移位的定义，找出前几次的移位到达的数字编号，找出规律，然后根据规律即可求出第60次的移位到达的数字编号．
点评：本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，根据“移位”的定义，找出其变化循环的规律是解题的关键．