【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,过点作轴于点,过点作轴于点,连接、,下列说法正确的是( )
A. 点和点关于原点对称 B. 当时,
C. D. 当时,、都随的增大而增大
【答案】C
【解析】
求出两函数式组成的方程组的解,即可得出A、B的坐标,即可判断A;根据图象的特点即可判断B;根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积,即可判断C;根据图形的特点即可判断D.
A、 ,
∵把①代入②得:x+1=,
解得:x2+x-2=0,
(x+2)(x-1)=0,
x1=-2,x2=1,
代入①得:y1=-1,y2=2,
∴B(-2,-1),A(1,2),
∴A、B不关于原点对称,故本选项错误;
B、当-2<x<0或x>1时,y1>y2,故本选项错误;
C、∵S△AOC=×1×2=1,S△BOD=×|-2|×|-1|=1,
∴S△BOD=S△AOC,故本选项正确;
D、当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故本选项错误;
故选:C.
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【题目】在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示.
(1)这个几何体由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图;
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色;
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值______________.
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【题目】如图,字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成,这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的,线段LM与两个圆相切.K和N分别是两个圆的切点,则线段LM的长为_________.
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【题目】某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度,将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°,放在G处测得大树顶端A的仰角为60°,树叶部分下端B的仰角为45°,已知点F、G与大树底部H共线,点F、G相距15米,测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE=_______时,⊙C与直线AB相切.
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【题目】两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点P在y=的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】数学课上学习了圆周角的概念和性质:“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.
下面是他的探究过程,请补充完整:
定义概念:顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为所对的一个圆外角.
(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;
提出猜想
(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理证明:
(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;
问题解决
经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.
(4)如图3,F,H是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)
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【题目】对于反比例函数y=(k≠0),下列说法不正确的是( )
A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点(k,k)在它的图象上
C. 它的图象关于原点对称 D. 在每个象限内y随x的增大而增大
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