Question

23、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是

99

度．

Answer 1

分析：根据切线长定理得EC=EB，则∠ECB=∠EBC=67°，再根结合内接四边形的对角互补得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．

解答：解：∵EB、EC是⊙O的切线，
∴EB=EC，
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°，
∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°；
∵四边形ADCB内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=99°．

点评：此题综合考查了切线长定理、圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识．