A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 证明AC∥DE,再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形;根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形;首先利用三角函数计算出AD=4,CD=2$\sqrt{3}$,再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2$\sqrt{13}$,利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积.
解答 解:①∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴∠ACD=∠CDE=90°,
∴AC∥DE,
∵CE∥AD,
∴四边形ACED是平行四边形,故①正确;
②∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴EC=EB,
∴△BCE是等腰三角形,故②正确;
③∵AC=2,∠ADC=30°,
∴AD=4,CD=2$\sqrt{3}$,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=4,
∵CE=EB,
∴EB=4,DB=2$\sqrt{3}$,
∴CB=4$\sqrt{3}$,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$,
∴四边形ACEB的周长是10+2$\sqrt{13}$故③正确;
④四边形ACEB的面积:$\frac{1}{2}$×2×4$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=8$\sqrt{3}$,故④错误,
故选:C.
点评 本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.等腰三角形的判定方法,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m<4 | B. | m>-2 | C. | -2<m<4 | D. | m<-2或m>4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2a+b)(2b-a) | B. | (-$\frac{1}{2}$x+1)(-$\frac{1}{2}$x-1) | C. | (a+b)( a-2b) | D. | (2 x-1)(-2 x+1) |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7≤b<8 | B. | 7≤b≤8 | C. | 8≤b<9 | D. | 8≤b≤9 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x<2 | B. | 0<x<2或x>5 | C. | 2<x<5 | D. | x>5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3cm | B. | 4cm | C. | 5cm | D. | 6cm |
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