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已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求证:AB∥CD,AD∥BC.
分析:连接AC,利用三边对应相等的两个三角形全等,证明△ADB≌△CBD,再利用全等的性质可得∠DCA=∠CAB,∠DAC=∠ACB,进而证明AB∥CD,AD∥BC.
解答:证明:连接AC,
在△ADB和△CBD中,
CD=AB
AC=CA
AD=BC

∴△ADB≌△CBD(SSS),
∴∠DCA=∠CAB,∠DAC=∠ACB,
∴AB∥CD,AD∥BC.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,以及平行线的判定方法,题目比较简单.
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科目:初中数学 来源: 题型:

39、已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.求证:O是BD的中点.

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、已知,如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠A=∠C=72°.
请设计两种不同的分法,将四边形ABCD分割成四个三角形,使得分割成的每个三角形都是等腰三角形.画法要求如下:
(1)两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法;
(2)画图工具不限,但要求画出分割线段;
(3)标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数,例如样图;
(4)不要求写出画法,不要求证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.

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