Question

8．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△APD=16cm²，S_△BQC=25cm²，则图中阴影部分的面积为41cm²．

Answer 1

分析 连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S_△EFC=S_△BCQ，S_△EFD=S_△ADF，所以S_△EFG=S_△BCQ，S_△EFP=S_△ADP，因此可以推出阴影部分的面积就是S_△APD+S_△BQC．

解答 解：连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S_△EFC=S_△BCF，
∴S_△EFQ=S_△BCQ，
同理：S_△EFD=S_△ADF，
∴S_△EFP=S_△ADP，
∵S_△APD=16cm²，S_△BQC=25cm²，
∴S_{四边形EPFQ}=41cm²，
故答案为：41．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．