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已知,二次函数y=ax2+bx+a2+b(a≠0)的图象为下列图象之一,则a的值为


  1. A.
    -1
  2. B.
    1
  3. C.
    -3
  4. D.
    -4
A
分析:分别对图形进行讨论:若二次函数的图形为第一个,则b=0,其顶点坐标为(0,a2),与图形中的顶点坐标不符;若二次函数的图形为第二个,则b=0,根据顶点坐标有a2=3,由抛物线与x的交点坐标得到x2=-a,所以a=-4,它们相矛盾;若二次函数的图形为第三个,把点(-1,0)代入解析式得到a-b+a2+b=0,解得a=-1;若二次函数的图形为第四个,把(-2,0)和(0,0)分别代入解析式可计算出a的值.
解答:若二次函数的图形为第一个,对称轴为y轴,则b=0,y=ax2+a2,其顶点坐标为(0,a2),而a2>0,所以二次函数的图形不能为第一个;
若二次函数的图形为第二个,对称轴为y轴,则b=0,y=ax2+a2,a2=3,而当y=0时,x2=-a,所以-a=4,a=-4,所以二次函数的图形不能为第二个;
若二次函数的图形为第三个,令x=-1,y=0,则a-b+a2+b=0,所以a=-1;
若二次函数的图形为第四个,令x=0,y=0,则a2+b=0①;令x=-2,y=0,则4a-2b+a2+b=0②,由①②得a=-2,这与图象开口向上不符合,所以二次函数的图形不能为第四个.
故选A.
点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数的关系:a>0,开口向上;a<0,开口向下;抛物线的对称轴为直线x=-;顶点坐标为(-);也考查了点在抛物线上则点的坐标满足抛物线的解析式.
练习册系列答案
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精英家教网已知:二次函数的表达式为y=2x2+4x-1.
(1)设这个函数图象的顶点坐标为P,与y轴的交点为A,求P、A两点的坐标;
(2)将二次函数的图象向上平移1个单位,设平移后的图象与x轴的交点为B、C(其中点B在点C的左侧),求B、C两点的坐标及tan∠APB的值.

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(1)求B、C两点的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式.

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已知:二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k、b应满足的条件;若不存在,请说明理由.

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已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴精英家教网交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E点坐标;如果不存在,请说明理由.

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已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值为
3
3

(2)求出这个二次函数的解析式;
(3)当0<x<3时,则y的取值范围为
-1≤y<3
-1≤y<3

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