Question

光明农场现有某种植物10 000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5 000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．

Answer 1

分析：关系式为：生产高科技药品的总利润+生产保健食品的总利润≥410 000；生产高科技药品的污染物+生产保健食品的污染物≤880，利用此关系式列不等式组求解即可．

解答：解：设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为（10000-x）kg，根据题意得

5000×0.01x+100×0.2(10000-x)≥410000 0.1x+0.04(10000-x)≤880

，
解不等式①得x≥7000，解不等式②得x≤8000，
∴不等式组的解集为：7000≤x≤8000，
答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000kg且不高于8000kg．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．