Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．

Answer 1

分析 分三种情况：（1）如图①当点C在x轴负半轴上时、（2）当点C在OA的延长线上时、（3）当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，然后根据角平分线的性质、三角形的内角和、三角形内外角关系求解．

解答 解：分三种情况：
（1）如图①当点C在x轴负半轴上时，由题意可知：∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∵BE、CE分别平分∠OBC与∠ACB，
∴2∠1+2∠3=90°，
∴∠1+∠3=45°，
∴∠BEC=135°．
即：当点C在x轴负半轴上时，∠BEC=135°．
（2）当点C在OA的延长线上时，如图②所示，
与情况（1）同法可得：∠BEC=135°．
（3）当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，如图③所示：
∵∠1+∠2=∠3+∠4+90°，
∴2∠1=2∠4+90°，
∴∠1=∠4+45°，
∠1-∠4=45°
即：∠BEC=45°，
故：当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∠BEC=45°

点评 本题考查了坐标系内图形的性质，关键是要掌握角平分线的性质、三角形的内角和及三角形的内外角的关系．