Question

解不等式组或方程
（1）解不等式组

x-1≥-3-x 5-x＞2(x-2)

，并求出此不等式组的整数解；
（2）解方程：x²+4x-2=0．

Answer 1

分析：（1）先求得不等式组中每一个不等式的解集，然后取其交集；根据不等式组的解集来求该不等式的整数集；
（2）把左边配成完全平方式，右边化为常数．

解答：解：（1）

x-1≥-3-x，① 5-x＞2(x-2)，②

不等式①的解集为：x≥-1；
不等式②的解集为：x＜3．
则原不等式的解集为：-1≤x＜3，
故该不等式的整数解有：-1，0，1，2；

（2）由原不等式移项，得
x²+4x=2，
配方，得
x²+4x+2²=2+2²，
即（x+2）²=6，
开方得：x+2=±

6

，
则x=-2±

6

；
解得x₁=-2+

6

，x₂=-2-

6

．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、一元一次不等式组的解法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．