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    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点
    （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2。求证：△BEP∽△CPD；
    （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
    ①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
    ②当S△DMF=S△BEP时，求BP的长。
    解：（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C
    BE=2，BP=2，CP=4，CD=4，∴，∴△BEP∽△CPD
    （2）①
    又∠EPF=∠C=∠B，∴
    ∴△BEP∽△CPF，∴
    ∴    ∴（）
    ②当点F在线段CD的延长线上时
    ∵∠FDM=∠C=∠B，   ∴△BEP∽△DMF
    ∵，∴
    又  ∴，Δ＜0，∴此方程无实数根
    故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使
    当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF
    ∵，∴ ，又∴△BEP∽△CPF
    ∴，∴
    ∴   ∴ ，解得，
    由于不合题意舍去，∴，即BP=1
    所以当时，BP的长为1
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如图1．
    （1）求证：PD∥BC；
    （2）若点Q在线段PB上运动，与点P不重合，连接CQ并延长交DP的延长线于点O，如图2，设PQ=x，DO=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
    （3）若点M在线段PA上运动，与点P不重合，连接CM交DP于点N，当△PNM是等腰三角形时，求PM的值．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
    （1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
    （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．
    （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；
    （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
    ①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域精英家教网；
    ②当S△DMF=
    94
    S△BEP    时，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
    23
    ．求AB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8，则AB=
    4
    4
    ．

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