Question

如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点为E，F，G．∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1．求⊙O的半径r．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：连结OE、OF，如图，根据切线的性质得OE⊥BC，OF⊥AC，则可证明四边形OECF为正方形，则OE=CE=r，然后证明△DOE∽△DAC，利用相似比可计算出r．

解答：解：连结OE、OF，如图，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
而∠C=90°，
∴四边形OECF为正方形，
∴OE=CE=r，
∵OE∥AC，
∴△DOE∽△DAC，
∴

DE

DC

=

OE

AC

，即

1-r

1

=

r

4

，
∴r=

4

5

．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了相似三角形的判定与性质．