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    4、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为
    1
    ．
    分析：根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．
    解答：解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，
    ∴AD=BF=1，
    ∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，
    ∴阴影部分的面积=1×1=1．
    故答案为1．
    点评：考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．
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    精英家教网已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．

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    19、已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．
    （1）求证：AD=DF；
    （2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长．

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    已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA精英家教网上，AH=2，连接CF．
    （1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；
    （2）若DG=6，求△FCG的面积；
    （3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．

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    已知：如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，且AB=BF，连接DF．
    （1）若tan∠FDC=
    12
    ，AD=1，求DF的长；
    （2）求证：DE=BE+CF．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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