分析 作OG∥AB交BE于点G,则OG是△BDF的中位线,根据正方边形的性质求得∠AEB和∠ABE的度数,即可证明OG=OE,据此即可证得结论.
解答 证明:如图,作OG∥AB交BE于点G.
∵O是BD的中点,
∴OG是△BDF的中位线,
∴OG=$\frac{1}{2}$DF,
∵正方形ABCD中,∠ABD=∠DBC=45°,
又∵BF是∠DBC的平分线,
∴∠ABF=45°+$\frac{1}{2}$×45°=67.5°.
∵AB∥OG,
∴∠OGE=∠ABE=67.5°,
又∵在△ABE中,∠BAE=45°,
∴∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠OGE=∠AEB,
∴OE=OG,
∴OE=$\frac{1}{2}$DF.
点评 本题考查了正方形的性质、三角形的中位线定理以及等腰三角形的判定定理的综合应用,正确作出辅助线是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 18,20 | B. | 20,20 | C. | 8,8 | D. | 9,8 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年福建省泉州市泉港区2016-2017学年八年级3月教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移1个单位后得△A′B′C′,请在网格纸中画出△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标:A′_____,B′______,C′______.
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年福建省泉州市泉港区2016-2017学年八年级3月教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知等腰三角形的顶角为度,底角为度,请写出顶角(度)与底角(度)之间的函数关系式__________________ ,自变量的取值范围是_____________;
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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