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    圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=
    1
    2
    (
    AB
    +
    CD)
    （如图①）；
    圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
    记作∠AOB=
    1
    2
    （弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
    请回答下列问题：
    （1）如图②，猜测∠APB与
    AB
    、
    CD
    有怎样的等量关系，并说明理由；
    （2）如图③，猜测∠APB与
    AB
    、
    CD
    有怎样的等量关系，并说明理由．
    （提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）
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    分析：（1）过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙0于E、F、M、N，根据“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，以及在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可证得∠APB=
    1
    2
    (
    AB
    +
    CD)
    ．
    （2）过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，根据“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，以及在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可证得）∠APB=
    1
    2
    （
    AB
    -
    CD
    ）．
    解答：精英家教网解：（1）∠APB=
    1
    2
    (
    AB
    +
    CD)
    ．
    理由如下：
    过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，
    ∴∠APB=∠EOM，
    AE
    =
    CF
    ，
    BM
    =
    DN，

    ∴
    AB
    +
    CD
    =
    EM
    +
    NF

    ∵∠EOM=
    1
    2
    (
    EM
    +
    NF
    )
    ∴∠APB=
    1
    2
    (
    AB
    +
    CD)
    ．
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    （2）∠APB=
    1
    2
    （
    AB
    -
    CD
    ）．
    理由如下：
    过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，
    ∴∠APB=∠EOM，
    AE
    =
    CF
    ，
    BM
    =
    DN，

    ∴
    AB
    -
    CD
    =
    EM
    +
    NF
    ，
    ∵∠EOM=
    1
    2
    (
    EM
    +
    NF
    )    ，
    ∴∠APB=
    1
    2
    （
    AB
    -
    CD
    ）．
    点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了两条平行弦所夹的弧相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、在下列语句中属于定理的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    圆周角：
    （1）定理：一条弧所对的圆周角
    等于它所对圆心角的一半
    等于它所对圆心角的一半
    ．
    （2）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的
    一半
    一半
    ．
    ②同弧或等弧所对的圆周角
    相等
    相等
    ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的
    弧相等
    弧相等
    ．
    ③直径所对的圆周角是
    90°
    90°
    ；90°的圆周角所对的弦
    是直径
    是直径
    ．
    ④如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么
    这个三角形是直角三角形
    这个三角形是直角三角形
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=数学公式数学公式（如图①）；
    圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
    记作∠AOB=数学公式（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
    请回答下列问题：
    （1）如图②，猜测∠APB与数学公式、数学公式有怎样的等量关系，并说明理由；
    （2）如图③，猜测∠APB与数学公式、数学公式有怎样的等量关系，并说明理由．
    （提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=（如图①）；
    圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
    记作∠AOB=（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
    请回答下列问题：
    （1）如图②，猜测∠APB与、有怎样的等量关系，并说明理由；
    （2）如图③，猜测∠APB与、有怎样的等量关系，并说明理由．
    （提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）

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