Question

附加题：
（1）若a=-

2006

2005

，b=-

2005

2004

，c=-

2004

2003

，则a，b，c的大小关系是

 

（用＜号连接）．
（2）已知整数a，b，c，d满足abcd=25，且a＞b＞c＞d，则|a+b|+|c+d|=

 

．
（3）已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值为3．求代数式4（x+y）-ab+m³的值．
（4）已知|ab-2|+（b-1）²=0，
求

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+3)(b+3)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

的值．

Answer 1

分析：①负数比较大小，绝对值大的反而小；
②整数的乘积为1的数只有5，1，-1，-5；
③根据倒数的定义，相反数的概念可求x+y和ab的值，从而求出代数式的值；
④先由非负数的性质求出a、b的值，再找到式子的规律

1

(a+1)(b+1)

=

1

a+1

-

1

b+1

．

解答：解：①a=-

2006

2005

=-1-

1

2005

，b=-

2005

2004

=-1-

1

2004

，c=-

2004

2003

=-1-

1

2003

，∵

1

2005

＞

1

2004

＞

1

2003

，∴c＜b＜a；
②∵整数a，b，c，d满足abcd=25，且a＞b＞c＞d，∴a，b，c，d分别为5，1，-1，-5，则|a+b|+|c+d|=|5+1|+|-5-1|=12；
③由题意得：x+y=0，ab=1，m=±3，原式=-1+（±3）³=-1±27=26或-28；④由非负数的性质得：ab=2，b-1=0，解得a=2，b=1，
原式=

1

a+1

-

1

b+1

+

1

a+2

-

1

b+2

+…+

1

a+2007

-

1

b+2007

=

1

3

-

1

2

+

1

4

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2008

=

1

2009

-

1

2

=-

2007

4018

．

点评：主要考查相反数、倒数的概念及性质．又考查了代数式求值的方法和找规律，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．