【题目】课间,小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图,.
(1)求证:;
(2)若三角板的一条直角边,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)根据题意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据同角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,利用AAS证明△ADC≌△CEB即可;
(2)由题意得:AD=4a,BE=3a,根据全等三角形的性质可得DC=BE=3a,根据勾股定理可得(4a)2+(3a)2=252,求解即可.
解:(1)由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)∵一块砖的厚度为a,
∴AD=4a,BE=3a,
由(1)得:△ADC≌△CEB,
∴DC=BE=3a,
在Rt△ACD中:AD2+CD2=AC2,
∴(4a)2+(3a)2=252,
∵a>0,
解得a=5,
答:砌墙砖块的厚度a为5cm.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C三点的坐标分别为(0,a)(b,0)(b,c)(如图所示),其中a,b,c满足关系式(a﹣2)2+=0,|c﹣4|≤0.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的代数式表示的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使△AOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x正半轴上,且∠ABO=30度.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在x轴上取两点M,N作等边△PMN.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
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【题目】二次函数的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④当时, 随的增大而增大.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,折叠矩形OABC的一边BC,使点C落在OA边的点D处,已知折痕BE=5,且,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线l:y=-+c经过点E,且与AB边相交于点F.
(1)求证:△ABD∽△ODE;
(2)若M是BE的中点,连接MF,求证:MF⊥BD;
(3)P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ,在点P运动过程中,能否使得PD=DQ?若能,求出所有符合条件的Q点坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】计算下列各式,然后回答问题
(x+4)(x+3)=
(x+4)(x-3)=
(x-4)(x+3)=
(x-4)(x-3)=
(1)有上面各式总结规律:一般地,(x+p)(x+q)=
(2)运用上述规律,直接写出下式的结果:(x-199)(x+201)=
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【题目】如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.
(1)求证:△FGC≌△EBC;
(2)试判断△CEF的形状,并证明你的结论;
(3)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF的面积.
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【题目】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系,根据图象进行一下探究:
信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为______:
(2)请解释图中点的实际意义:_______
图象理解(3)求慢车和快车的速度:
(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围:
问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同,在第一列快车与慢车相遇分钟后,第二列快车与慢车相遇,求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
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