Question

12．如图，△ABC为等腰直角三角形，求该直角三角形的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，再根据△ABC为等腰直角三角形求出AB的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵△ADC中，∠D=90°，AD=8，CD=15，
∴AC=$\sqrt{{AD}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{15}^{2}}$=17．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，2AB²=AC²，即2AB²=289，解得AB=$\frac{17\sqrt{2}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$×$\frac{17\sqrt{2}}{2}$×$\frac{17\sqrt{2}}{2}$=$\frac{289}{4}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．