Question

【题目】如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．

Answer 1

【答案】5°

【解析】

根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．

∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，

∴∠BA1A＝ ＝80°，

∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1＝ ＝40°

同理可得：

∠DA3A2＝20°，

∠EA4A3＝10°，

∴∠An＝ ，

∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：

∠A5＝ ＝5°．

故答案为5°．