Question

16．1，-3，9，-27，81，-243，729…
（1）请补上243后面横线上应该是哪一个数，并说明上面数列有什么规律；
（2）若其中有三个相邻的数的和是-1701，求这三个数是多少？
（3）上面数列中是否存在三个相邻的数，并且它们的和是999？若有请求出，并没有，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据后面一个数是前一个数乘以-3的积可得；
（2）设这三个相邻数为 x，-3x，（-3）×（-3x）=9x，根据题意列出方程，解方程可得；
（3）结合（2）列出方程，解方程得出x的值即可判断．

解答 解：（1）-243后面的数为-243×（-3）=729，
由数列可知，后面一个数是前一个数乘以-3的积，
故答案为：729；

（2）设这三个相邻数为 x，-3x，（-3）×（-3x）=9x，
根据题意得 x+（-3x）+9x=-1701       
解得：x=-243
-3x=729  9x=-2187                 
答：这三个数分别是-243，729，-2187；

（3）由（2）知，x+（-3x）+9x=999，
解得：x=142$\frac{5}{7}$，
∵x不是整数，
∴不存在三个相邻的数，并且它们的和是999．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出后面一个数是前一个数乘以-3的积是解题的关键．