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    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值．
    由函数图象可得二次函数图象过点C（0，3），
    将A，B，两点代入函数解析式得
    a-b+3=0
    4a+2b+3=3
    解得：
    a=-1，b=2，c=3，
    可得二次函数解析式为：
    y=-x2+2x+3；
    配方得：y=-（x-1）2+4，
    ∴对称轴x=1，最大值为4；
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=ax2+bx+c的图形如图所示，下列结论：
    ①abc＞0②b2-4ac＞0③2a+b＞0④4a-2b+c＜0．
    其中正确的是______．（填序号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
    ①abc＞0；
    ②4a-2b+c＜0；
    ③2a-b＜0；
    ④b2+8a＞4ac．
    其中正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
    （1）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围；
    （2）面积S是否存在着最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由；
    （3）当x为何值时，S的数值等于x的4倍．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
    如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
    （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
    （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
    （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：
    （1）函数y=3x2的最小值是多少？
    （2）函数y=-3x2的最大值是多少？
    （3）怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？与同伴交流．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    根据如图中的抛物线，当x______时，y有最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动；同时，点N从B点出发沿折线段BC-CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动、设运动时间为t秒．
    （1）当点M运动到A点时，N点距原点O的距离是多少？当点M运动到AB上（不含A点）时，连接MN，t为何值时能使四边形BCNM为梯形？
    （2）0≤t＜2时，过点N作NP⊥x轴于P点，连接AC交NP于Q，连接MQ
    ①求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围）
    ②当t取何值时，△AMQ的面积最大？最大值为多少？
    ③当△AMQ的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积；
    （3）若A（m，y1），B（m-1，y2），两点都在该函数的图象上，且m＜2，试比较y1与y2的大小．

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