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    20．已知△ABC中∠ACB=90°，点D（0，4），M（4，-4）

    （1）如图1，若点C与点O重合，且A（-3，3）、B（5，5），求△ABC的面积；
    （2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
    （3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①∠NEF-∠AOG为定值；②$\frac{∠NEF}{∠AOG}$为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．

    分析 （1）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，根据△ABC的面积等于梯形AMNB的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解；
    （2）作CH∥x轴，如图2，则CH∥OG∥DM，根据平行线的性质得∠AOG=∠ACH，∠DEC=∠HCE，则∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°，所以∠DEC=40°，然后利用互补计算∠CEF的度数；
    （3）由（2）得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°，由于∠HEC+∠CEF=180°，∠NEC+∠CEF=180°，根据等角的补角相等得∠NEC=∠HEC，则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC=180°-2（90°-∠AOG）=2∠AOG，于是可判断$\frac{∠NEF}{∠AOG}$为定值．

    解答 解：（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图1，
    ∵A（-3，3）、B（5，5），
    ∴AD=OD=3，BE=OE=5，DE=8，
    ∴S△ABC=S梯形ABED-S△AOD-S△AOE
    =$\frac{1}{2}$×（3+5）×8-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×5×5
    =15；
    （2）作CH∥x轴，如图2，
    ∵D（0，4），M（4，-4）
    ∴DM∥x轴，
    ∴CH∥OG∥DM，
    ∴∠AOG=∠ACH，∠DEC=∠HCE，
    ∴∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°，
    ∴∠DEC=90°-50°=40°，
    ∴∠CEF=180°-∠DEC=140°；
    （3）$\frac{∠NEF}{∠AOG}$为定值．
    由（2）得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°，
    而∠HEC+∠CEF=180°，
    ∠NEC+∠CEF=180°，
    ∴∠NEC=∠HEC，
    ∴∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC，
    ∵∠HEC=90°-∠AOG，
    ∴∠NEF=180°-2（90°-∠AOG）=2∠AOG，
    ∴$\frac{∠NEF}{∠AOG}$=2．

    点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质．

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    8．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是-$\sqrt{3}$和1，则点C对应的实数是（　　）
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    （1）用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）
    （2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．

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    9．在实数$\root{3}{9}$，3.1415926，$\frac{22}{7}$，-8，$\sqrt{8}$，$\sqrt{16}$，1.010010001…，$\frac{π}{3}$中无理数有（　　）
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    A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（-2，3）

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