分析 (1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值,再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值,由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性,由此即可得出结论;
(2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b,由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式,设出点P的坐标为(t,-t+5),由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出t的值,从而得出点P的坐标.
解答 解:(1)∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$(x>0)的图象过点A(1,4),
∴m=1×4=4.
∵点B(4,n)在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上,
∴m=4n=4,解得:n=1.
∵在反比例函数y=$\frac{4}{x}$(x>0)中,m=4>0,
∴反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象单调递减,
∵0<x1<x2,
∴y1>y2.
故答案为:4;1;>.
(2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b,
∵直线CD过点A(1,4)、B(4,1)两点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=k+b}\\{1=4k+b}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$,
∴直线CD的解析式为y=-x+5.
设点P的坐标为(t,-t+5),
∴|t|=|-t+5|,
解得:t=$\frac{5}{2}$.
∴点P的坐标为($\frac{5}{2}$,$\frac{5}{2}$).
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是:(1)求出m的值;(2)找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=(x+1)2-13 | B. | y=(x-5)2-3 | C. | y=(x-5)2-13 | D. | y=(x+1)2-3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 140米 | B. | 150米 | C. | 160米 | D. | 240米 |
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