Question

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

Answer 1

分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．

解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：

x+y=160 5x+10y=1100

．（1分）
解得：

x=100 y=60

．（2分）
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（1分）
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件．
根据题意得

15a+35(160-a)＜4300 5a+10(160-a)＞1260

．（2分）
解不等式组，得65＜a＜68．（2分）
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160-a相应取94，93．（1分）
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．（1分）

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．