分析 （1）如图1，设AB=x，在直角△ADP中利用勾股定理列方程可以求出AB的长；
（2）根据直角三角形一条直角边是斜边的一半时，则这条直角边所对的锐角是30°，得∠DAP=30°，再根据折叠的性质求∠OAB=30°，所以∠AOB=90°-30°=60°；
（3）作辅助线，构建全等三角形和平行线，证明PE=EQ=$\frac{1}{2}$PQ，再证明△MQF≌△NBF，则QF=BF，所以QF=$\frac{1}{2}$QB，因此EF=$\frac{1}{2}$PB，PB为4$\sqrt{5}$，则EF为2$\sqrt{5}$，为定值．
解答 
解：（1）如图1，设AB=x，则PD=x-4，AP=AB=x，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10；
（2）如图2，∵P是DC的中点，
∴PD=$\frac{1}{2}$DC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∠D=90°，
由折叠得：AB=AP，∠PAO=∠BAO，
∴PD=$\frac{1}{2}$AP，
∴∠DAP=30°，
∵∠DAB=90°，
∴∠PAO=∠BAO=$\frac{1}{2}$（90°-30°）=30°，
∵∠B=90°，
∴∠AOB=90°-30°=60°；
（3）如图3，过M作MQ∥AN，交PB于Q，则∠ABP=∠MQP，
∵AP=AB，
∴∠APB=∠ABP，
∴∠APB=∠MQP，
∴MP=MQ，
∵ME⊥PQ，
∴PE=EQ=$\frac{1}{2}$PQ，
∵BN=MP，MP=MQ，
∴BN=MQ，
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
∵∠MFQ=∠NFB，
∴△MQF≌△NBF，
∴QF=BF，
∴QF=$\frac{1}{2}$QB，
∴EF=EQ+QF=$\frac{1}{2}$PQ+$\frac{1}{2}$QB=$\frac{1}{2}$PB，
由（1）得：PB=$\sqrt{P{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$×$4\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
∴在（1）的条件下，当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度不变，长度为2$\sqrt{5}$．
点评 本题是四边形的综合题，考查了矩形、全等三角形的性质，同时还考查了折叠的问题，明确折叠的性质是关键；在矩形中，因为存在直角三角形，并由折叠的性质得：折叠前后的边相等，所以常运用勾股定理列方程来求边长．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 2x-（30-x）=41 | B． | $\frac{x}{2}$+（41-x）=30 | C． | x+$\frac{41-x}{2}$=30 | D． | 30-x=41-x |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在△ABC中，∠C=70°，∠BAC=40°，点D是BA的延长线上一点，点F是CB延长线上一点，AE平分∠DAC．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{\frac{1}{5}}$ | C． | $\sqrt{25}$ | D． | $\sqrt{8{a}^{2}}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图所示，已知∠A=∠1，∠C=∠F，求证：BC∥EF．