分析 (1)根据正方形的性质得出∠B=∠D=90°,AD=AB,根据折叠的性质得出AD=AF,∠AFG=∠D=90°,求出∠AFG=90°=∠B,AB=AF,根据HL推出全等即可;
(2)设EF=DE=x,则CE=5-x,在Rt△CEG中,CG=BC-BG=4,GE=x+1,由勾股定理得出方程,解方程求出DE,得出CE,即可求出三角形的面积.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠D=90°,AD=AB=CD=BC,
由折叠的性质可知:AD=AF,∠AFG=∠D=90°,
∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴FG=BG;
(2)解:由折叠的性质得:EF=DE,
由(1)得:FG=BG=1,
设EF=DE=x,则CE=5-x,
在Rt△CEG中,CG=BC-BG=4,GE=x+1,
由勾股定理得:CG2+CE2=GE2,
即42+(5-x)2=(x+1)2,
解得:x=$\frac{10}{3}$,
∴CE=$\frac{5}{3}$,
∴△CEG的面积=$\frac{1}{2}$CG•CE=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{5}{3}$=$\frac{10}{3}$.
点评 本题考查了正方形的性质,折叠的性质、全等三角形的判定的应用,勾股定理等知识;熟练掌握折叠的性质和正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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