Question

（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
①sinB的值是

 

；
②画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁（A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），连接AA₁，BB₁，并计算梯形AA₁B₁B的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,作图-轴对称变换,锐角三角函数的定义

专题：网格型

分析：（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案．

解答：（1）证明：BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF．
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠A=∠D；

（2）解：①∵AC=3，BC=4，
∴AB=5．
sinB=

3

5

；
②如图所示：

由轴对称性质得AA₁=2，BB₁=8，高是4，
∴S梯形AA1BB1=

1

2

×(AA1+BB1)×4=20．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等式的性质，全等三角形的判定与性质．