分析 作OD⊥AB于D,设BD=x,求出∠ABO的度数,根据直角三角形的性质求出OD,根据正切求出AD根据AD+BD=2$\sqrt{3}$+2求出x的值,根据勾股定理求出OB的长.
解答 解:作OD⊥AB于D,
设BD=x,
∵∠BOC=75°,∠A=30°,
∴∠ABO=45°,
∴OD=BD=x,
tanA=$\frac{OD}{AD}$,
∴AD=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x,
则$\sqrt{3}$x+x=2$\sqrt{3}$+2,
解得x=2,
∴OD=BD=2,
由勾股定理,OB=2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查的是解直角三角形的应用,正确作出辅助线、灵活掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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