Question

（2013•大兴区二模）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和（计算结果不取近似值）．

Answer 1

分析：首先确定AT取得最大及最小时，点M、N的位置，然后分别求出每种情况下AT的值，继而可得线段AT长度的最大值与最小值的和．

解答：解：当点M与点A重合时，AT取得最大值，
由轴对称可知，AT=AB=6；
当点N与点C重合时，AT取得最小值，
过点C作CD⊥l于点D，连结CT，则四边形ABCD为矩形，

∴CD=AB=6，
由轴对称可知，CT=BC=8，
在Rt△CDT中，CD=6，CT=8，
则DT=

CT2-CD2

=2

7

，
∴AT=AD-DT=8-2

7

，
综上可得：线段AT长度的最大值与最小值的和为14-2

7

．

点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是找到AT取得最大值、最小值的两个极值点，有一定难度，注意翻折前后对应边相等．